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高考数学试题全国Ⅱ卷理科

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2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,学科网只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N= ,则 =( )
A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}
2.设复数 , 在复平面内的对应点关于虚轴对称,5ykj ,则 ( )
A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i
3.设向量a,b满足|a+b|= ,|a-b|= ,则a b = ( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
4.钝角三角形ABC的面积是 ,AB=1,BC= ,则AC=( )
A. 5B.
C. 2D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B. C. D.
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设x,y满足约束条件 ,则 的最大值为( )
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设F为抛物线C: 的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A. B. C. D.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,
则BM与AN所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12.设函数 .若存在 的极值点 满足 ,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二.填空题
13. 的展开式中, 的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)
14.函数 的最大值为_________.
15.已知偶函数 在 单调递减, .若 ,则 的取值范围是__________.
16.设点M( ,1),若在圆O: 上存在点N,使得 ∠OMN=45°,则 的取值范围是________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列 满足 =1, .
(Ⅰ)证明 是等比数列,并求 的通项公式;
(Ⅱ)证明: .
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD= ,求三棱锥E-ACD的体积.

19. (本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份2007200820092010201120122013
年份代号t1234567
人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

20. (本小题满分12分)
设 , 分别是椭圆 的左右焦点,M是C上一点且 与x轴垂直,直线 与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为 ,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且 ,求a,b.

21. (本小题满分12分)
已知函数 = 5ykj
(Ⅰ)讨论 的单调性;
(Ⅱ)设 ,当 时, ,求 的最大值;
(Ⅲ)已知 ,估计ln2的近似值(精确到0.001)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,学科网同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲
如图,P是 O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与 O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交 O于点E.证明:
(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)AD DE=2
23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为 ,
.
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线 垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲
设函数 =
(Ⅰ)证明: 2;
(Ⅱ)若 ,求 的学科网取值范围.

 

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